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综合测评

(满分:150分;时间:120分钟)

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

1.直线x=tan60°的倾斜角是 ()

A.90° B.60° C.30° D.不存在

2.给出下列四个命题:

①垂直于同始终线的两条直线相互平行;

②垂直于同一平面的两个平面相互平行;

③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2相互平行;

④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是 ()

A.1 B.2 C.3 D.4

3.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面半径之比为1∶4,若截去的圆锥的母线长为3cm,则圆台的母线长为 ()

A.1cm B.3cm

C.12cm D.9cm

4.如图,在长方体A1B1C1D1-ABCD中,M、N分别是棱BB1,B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1和DM所成的角为 ()

A.30° B.45° C.60° D.90°

5.已知l,m表示两条不同的直线,α表示平面,则下列说法正确的是 ()

A.若l⊥α,m?α,则l⊥m

B.若l⊥m,m?α,则l⊥α

C.若l∥m,m?α,则l∥α

D.若l∥α,m?α,则l∥m

6.等边△PQR中,P(0,0),Q(4,0),且R在第四象限内,则PR和QR所在直线的方程分别为 ()

A.y=3x和y=-3x

B.y=3(x-4)和y=-3(x-4)

C.y=3x和y=-3(x-4)

D.y=-3x和y=3(x-4)

7.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为 ()

A.3 B.212 C.22

8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=12,则下列结论中正确的个数为 (

①AC⊥BE;

②EF∥平面ABCD;

③三棱锥A-BEF的体积为定值;

④△AEF的面积与△BEF的面积相等.

A.1 B.2 C.3 D.4

9.如图,定点A,B都在平面α内,定点P?α,PB⊥α,C是α内异于A和B的动点,且PC⊥AC,则动点C在平面α内的轨迹是 ()

A.一条线段,但要去掉两个点

B.一个圆,但要去掉两个点

C.一段弧,但要去掉两个点

D.半圆,但要去掉两个点

10.几何学史上有一个闻名的米勒问题:“设点M,N是锐角∠AQB的一边QA上的两点,试在QB边上找一点P,使得∠MPN最大”.如图,其结论是:点P为过M,N两点且和射线QB相切的圆的切点.依据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系xOy中,给定两点M(-1,2),N(1,4),点P在x轴上移动,当∠MPN取最大值时,点P的横坐标是 ()

A.-7 B.1或-7 C.2或-7 D.1

11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则下列四个命题错误的是 ()

A.直线BC与平面ABC1D1所成的角为π

B.点C到平面ABC1D1的距离为2

C.异面直线D1C和BC1所成的角为π

D.三棱柱AA1D1-BB1C1外接球的半径为3

12.如图,已知四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,平面ABCD⊥平面APB,G为PC上一点,且BG⊥平面APC,AB=2,则三棱锥P-ABC体积的最大值为 ()

A.23 B.223 C.

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知实数x,y满意6x+8y-1=0,则x2+y

14.如图,已知圆锥的顶点为S,底面圆O的两条直径分别为AB和CD,且AB⊥CD,平面SAD∩平面SBC=l.现有以下四个结论:

①AD∥平面SBC;

②l∥AD;

③若E是底面圆周上的动点,则△SAE的最大面积等于△SAB的面积;

④l与平面SCD所成的角为45°.

其中正确结论的序号是.?

15.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EFC1B1将三棱柱分成体积分别为V1,V2的两部分,则V1∶V2=.?

16.已知三棱锥P-ABC的底面是正三角形,PA=3,点A在侧面PBC内的射影H是△PBC的垂心,当三棱锥P-ABC的体积最大时,三棱锥P-ABC的外接球的体积为.?

三、解答题(本题共6小题,共70分)

17.(10分)如图,在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上.

(1)求点C的坐标;

(2)求AB边上的中线所在直线的方程.

18.(12分)已知圆C1:(x